マクローリン展開-01

数学ではいろいろな展開方式があります.
フーリエ展開,テイラー展開等々....
その中で,フーリエ展開に関しては,フーリエ変換,として説明しました.

今回は,マクローリン展開について説明したいと思います.
マクローリン展開とは,
 任意の関数ををべき級数で表すもの
というものです.つまり,

のような形ですね.

問題は,いかにして,a0, a1, a2.....を表すかですが,順を追って説明しましょう.

まずは,a0,からです.これは簡単ですね.x=0,のばあいを計算すればよいのです.

次は,a1,からです.今度はf(x)を一度微分して.x=0,のばあいを計算すればよいのです.

同様に,a2,に関しては,二回微分すればよく,

a3は三回微分,

つまり,

となるので,

と計算できます.結果として,

と置くことができます.
マクローリン展開は,x=0,を中心にべき級数で展開したが,
 任意の点,aでのべき級数での展開:テイラー展開
 べき級数ではなく,三角関数:
フーリエ展開
と考えることができます(少々乱暴ですが...)

次に具体的な関数について,マクローリン展開を行っていきましょう.

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