ボルツマン分布-05

水溶液中のポリスチレンビーズの分布

水溶液中なので,浮力が働きます.
ですので,実効質量を考えなくてはなりません.

 m:物体の質量
 m':物体の実効質量
 V:物体の体積
 ρ:物体の密度
 r:物体の半径
 ρ0:溶媒の密度

です.
ビーズの分布も重力に依存しますので,底面との比較では,

となります.ここで,
 P:高さ,h,での確率
 P0:地面での確率
 m':質量
 g:重力加速度
 h:高さ
となります.

ここで,
 ρ:水の密度(1 g/cm3=103 kg/m3)
 ρ0::ビーズの密度(1.05 g/cm3=1.05×103 kg/m3)
として計算すると,底面に比べて,ビーズの量が半分になるのは,

と言う計算をすればよいこととなります.式を見ればわかるように,ビーズの半径,r,に依存しますので,いろいろな径のビーズを考えると,

ビーズの半径 半分になる高さ
0.1 um 1.37 mm
0.5 um 11 um
1 um 1.37 um

と普段よく使うビーズでも大きく変わることがわかりますね.

 

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