研究に必要な理論・計算

ここでは,生物物理研究に必要な理論・計算について私が理解しているはんいについて説明したいと思います.
中には数学的な厳密さに欠けているものも多々あると思いますが,あくまで実験結果を説明するためのツールとして使うので,厳密さに関してはご勘弁ください.
間違いではないと思いますので...

顕微鏡の原理 

顕微鏡の歴史
光の性質
レンズの性質
結像
分解能
エアリーディスクの求め方(レンズの結像から
エアリーディスクの求め方(一つの開口から)
 疑問...
収差
被写界深度
有限遠と無限遠
ケーラー照明
平行光を斜めから入射した場合,どうなるか?
明視野顕微鏡
暗視野顕微鏡
偏光顕微鏡
位相差顕微鏡
位相差顕微鏡とは?
位相のずれ
 位相において分割,合成は成り立つか?
光の分割
生体試料からの光はレンズを経由して最終的に合成される
位相遅れをいかに振幅の変化に持って行くか
実際の位相のずれ
 位相においても分解,合成が成り立つ理由
位相差の光学系
位相差顕微鏡,もう一工夫
位相差顕微鏡についての疑問
ノマルスキー微分干渉顕微鏡
蛍光顕微鏡
CCD上での拡大率
組み合わせレンズの焦点位置,倍率
レンズメーカーの式

 レンズの曲率と焦点距離との関係
 水中での焦点距離の変化
 平行でない光の場合の焦点距離

生物物理を理解する上での基礎物理学 

生命現象を物理的に理解していく
慣性力
粘性力
弾性力
運動方程式
運動方程式の解法(粘弾性の場合)
運動量・力積
ヤング率
トルク
エネルギーとは?
拡散
 拡散の様子
 一定の時間粒子を注入した場合(ランダムウォークの計算を考える)
 パイプ内の拡散(ランダムウォークの計算を考える)
 単粒子解析からの拡散定数の見積もり方
 MSDプロットで原点を通らない場合

エネルギー等分配則
 分子の運動エネルギーのボルツマン分布からエネルギー等分配則を求める

ボルツマン分布
 熱平衡において,10kBT以上のエネルギー状態でいる確率
 空気の密度
 水溶液中のポリスチレンビーズの分布

材料力学の基礎
 応力,ひずみ,ヤング率,曲げモーメント

 断面一次モーメント,断面二次モーメント

生物物理を理解する上での基礎数学 

決定係数について
 直線近似の求め方
 全体のばらつきからの決定係数の求め方
 共分散からの決定係数の求め方
 二つの方法は一致するか?
 直線近似における決定係数の変化

誤差の伝搬法則
 誤差の伝搬法則とは?
 加減乗除などの誤差の見積もりは?
 直線近似の場合の誤差の推定は?

なぜ,分散,標準偏差の計算に,n-1,が使われるのか?

標準偏差と標準誤差
誤差関数と正規分布

マクローリン展開
 sin波の場合
 cos波の場合
 eixの場合

オイラーの公式
 微分について
 eの値の導き出し方
 eix=i sin x + cos xの導き出し方
 e=-1の導き出し方
 eix=i sin x + cos xのメリット
 e ix=i sin x + cos xの別表示

 球冠,球帯の面積の求め方

 Persistence Length持続長
 Persistence Lengthとヤング率,断面二次モーメントの関係

化学反応論
一次反応
二次反応
可逆反応
連続(逐次)反応
連続(逐次)反応,その2
平発(併発,平行,競争)反応
平発(併発,平行,競争)反応,その2
化学反応の解析,一次反応の場合
化学反応の解析,二つの指数関数の差の場合
化学反応の解析,二つの指数関数の和の場合
ヒストグラムを用いた解析
 ヒストグラムを用いた解析における問題点
 積算解析
 実際のデータの解析,一次反応の場合

Hillの式
 二つの基質が結合する場合,2倍ではなく2乗なのはなぜか?
 Hillの式の導出方法
 n=3の場合
 nの場合
 Hill係数とは,

一分子計測による解析手法
一次反応に対する持続時間の分布について
実際のデータの解析,逐次反応の場合
実際のデータの解析,逐次反応の場合,計算
逐次反応の場合,計算,4状態の場合

平衡反応における平均,分散
平衡反応における移行頻度
ポアッソン分布
ガンマ分布
FLIMによる蛍光強度の減少が二つの指数関数で表される場合があることの理由
詳細釣り合いについて
アロステリック
重合反応における長さ分布
 平衡反応における平均,分散からの計算
 大沢先生の理論の基礎

フーリエ変換
 フーリエ変換とは
 フーリエ変換?パワースペクトル?パワースペクトル密度?
 実際にフーリエ変換を行ってみよう
 スペクトルの図の意味
 実波形とフーリエ変換
 窓関数
 加算平均の効果
 加算平均の実際
 フーリエ変換の注意点  
 トラップされたビーズのパワースペクトル

シミュレーションのすすめ
 シミュレーションのすすめ
 拡散現象のシミュレーション
 二次元拡散運動,ドリフトが存在する場合
 二次元拡散運動,障害物が存在する場合
 実際のムービー

 バネ拘束されたゆらぎの場合
 メトロポリス法
 実際のシミュレーション

Simplex Method
Chung-Kennedy edge detection

ボルツマン分布形式の無限和

筋肉

 筋肉の構造は?
サルコメアの構造は?
ミオシン分子の数は?
 1分子のミオシン分子の発生する平均の力は?

1分子計測における計測手法

 レーザートラップとは?
トラップ弾性率の見積もり方
ガラスニードルによる計測とは?
ガラスニードルの弾性率の見積もり方
なぜ,ナノメートルのような小さい変位が計れるの?
どのようにナノメートルレベルの変位を計測するの?
 差動出力の求め方,その1(面積から)
差動出力の求め方,その2(境界面から)
差動出力の求め方,その3(実際のカーブ)
1分子であることの証明(ポアッソン分布から)

「生物学におけるランダムウォーク」を理解する

 はじめに
 1.18 <k>の求め方
 1.20 <k2>の求め方
 2.7 球対称の拡散方程式
 2.9 拡散による濃度変化(t<t0
 2.12 拡散による濃度変化(t<<t0
 2.13 パイプ内の拡散
 5.7 2乗平均速度

 

他の研究者の論文の補足

 はじめに
 Lo et. al., BJ, 2006

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